摘 要: 介紹了虛擬操作的概念和應(yīng)用前景，以及實(shí)現(xiàn)虛擬操作的方法，并探討了利用動力學(xué)分析的方法實(shí)現(xiàn)基于數(shù)據(jù)手套的虛擬操作時(shí)的關(guān)鍵技術(shù)問題：碰撞檢測算法、建立虛擬接觸力模型、虛擬物體運(yùn)動解算等。

1 引言

虛擬世界是通過計(jì)算機(jī)成像生成視覺信息，并利用其它反饋設(shè)備來提供觸覺、力覺、聽覺、嗅覺等效果而生成的模擬真實(shí)世界的環(huán)境。虛擬操作是真實(shí)人與虛擬世界交互的一種方式。虛擬操作與真實(shí)操作的區(qū)別在于操作對象是虛擬的，操作對象的一切屬性，包括幾何形狀、材質(zhì)、紋理、硬度、重量等，都是通過計(jì)算機(jī)賦予的，因此可以隨意更改。

這使得虛擬操作相對于真實(shí)操作具有更大的靈活性和復(fù)雜性。人在操作真實(shí)物體時(shí)，通過視覺、觸覺和力覺，可以感受到物體的表面特征，手與物體的接觸情況和受力大小，以及手與物體的相對位置和運(yùn)動，從而操作物體。而對于虛擬操作，操作的主體——人，存在于真實(shí)世界，而操作對象存在于虛擬世界，二者之間不可能有物理接觸。所以只能是人進(jìn)入虛擬世界，也就是利用位置跟蹤設(shè)備測量人體的位置和運(yùn)動，通過計(jì)算機(jī)成像在虛擬世界中建立人的代理（實(shí)物虛化），然后通過虛擬代理來操作虛擬物體。它與虛擬世界中虛擬人操作的區(qū)別在于，虛擬人的決策和運(yùn)動都是由計(jì)算機(jī)控制的，與真實(shí)人沒有對應(yīng)關(guān)系，而真實(shí)人的虛擬代理，其決策和運(yùn)動都是由人控制的，與真實(shí)人一致。

虛擬操作的靈活性使得它與真實(shí)操作相比有許多優(yōu)越性，因此有廣泛的應(yīng)用前景。用這種技術(shù)可以開發(fā)各種虛擬訓(xùn)練器，用于設(shè)備的維修或裝配訓(xùn)練。相對于實(shí)物訓(xùn)練，它可以降低花費(fèi)，具有可重用性和可擴(kuò)展的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)設(shè)備升級或更改時(shí)，只需對軟件模型做部分修改，即可繼續(xù)使用，而且不存在實(shí)物的磨損、毀壞問題。還可以在軟件中加入評估過程，對訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)評估。這些優(yōu)點(diǎn)都是實(shí)物訓(xùn)練器難以企及的。還可以應(yīng)用于 CAD/CAM 中，對設(shè)計(jì)的產(chǎn)品進(jìn)行預(yù)演，進(jìn)行設(shè)計(jì)評估。尤其是國際上現(xiàn)在普遍關(guān)注的虛擬醫(yī)療訓(xùn)練，更能突現(xiàn)虛擬操作的優(yōu)勢。外科醫(yī)師必須經(jīng)過嚴(yán)格的醫(yī)療手術(shù)訓(xùn)練才能正式給病人動手術(shù)，用病人做訓(xùn)練工具是不允許的，有些國家用活的動物進(jìn)行練習(xí)也是法律禁止的。而要仿造人體實(shí)物模型又很昂貴，因此用虛擬醫(yī)療訓(xùn)練是最佳選擇。

本文以下部分介紹了虛擬操作的研究方向，并探討了基于動力學(xué)分析的虛擬操作實(shí)現(xiàn)中的關(guān)鍵技術(shù)問題：碰撞檢測算法、建立虛擬接觸力模型、虛擬物體運(yùn)動解算等。

2 虛擬操作中的技術(shù)問題

簡單的虛擬物體操作可以使用鼠標(biāo)、鍵盤等交互設(shè)備，通過預(yù)先定義的運(yùn)動規(guī)則實(shí)現(xiàn)象征性的操作，這種操作顯然與真實(shí)操作有很大差別。比較逼真的操作方法都是使用數(shù)據(jù)手套跟蹤手和手指的運(yùn)動，利用獲取的數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中生成虛擬人手，來模擬真實(shí)操作過程。目前來看，利用數(shù)據(jù)手套的虛擬操作有兩個研究方向：一種是基于手姿的方法，先通過碰撞檢測確定手與物體的接觸關(guān)系，再通過識別手的不同位姿，結(jié)合接觸點(diǎn)的位置關(guān)系，來判斷穩(wěn)定抓持狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)手的抓取和釋放操作[1][6] 。這種方法比較簡化，操作精度不高，無法實(shí)現(xiàn)手與虛擬物體之間復(fù)雜的相對運(yùn)動，而且不能提供力反饋數(shù)據(jù)；另一種則是基于動力學(xué)分析的方法，先通過碰撞檢測計(jì)算手與虛擬物體的接觸部位，然后對虛擬物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動分析，來確定手與物體的相互運(yùn)動關(guān)系[2][7][8]，這種方法在受力分析時(shí)需要計(jì)算虛擬接觸力，該數(shù)據(jù)可以提供給力反饋設(shè)備產(chǎn)生反饋力。本研究采用的是后一種方法?；趧恿W(xué)分析的虛擬操作過程如下：

 
圖 1 虛擬操作流程圖

2.1 碰撞檢測

要執(zhí)行碰撞檢測，首先要將導(dǎo)入的場景圖（scene graph）進(jìn)行簡化處理，生成碰撞檢測模型樹或觸覺場景圖（hapticscene graph）。因?yàn)閳鼍皥D為了達(dá)到渲染效果，模型結(jié)構(gòu)一般比較復(fù)雜，而碰撞檢測做交叉測試時(shí)非常耗費(fèi)計(jì)算資源，因此為了滿足實(shí)時(shí)性要求必須對模型進(jìn)行簡化。最常用的模型是以面為基本元素，用多邊形近似幾何體表面；還有用體為基本元素，用簡單的球、錐或方體等組合成幾何體；以及用其它形狀如隱函數(shù)曲面、參數(shù)曲面等表示幾何體的方法。

從場景圖模型生成碰撞檢測模型有很多種算法，采用何種算法要根據(jù)對碰撞檢測模型精度的要求，顯然精度要求越高，模型越復(fù)雜，需要的計(jì)算資源也越多。在生成單個的碰撞檢測模型后，還要將模型組織成樹形結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)的組織將影響到交叉測試的速度。一般為了加速計(jì)算，需要生成幾級模型，先用簡單的模型作粗選，排除完全不可能接觸的模型對，然后對剩下的模型對做交叉測試。交叉測試就是查找最近特征對，特征對的選擇也有很多方法，具體取決于采用的碰撞檢測模型和系統(tǒng)要求。最簡單的要求是要知道兩個模型是否有接觸；有時(shí)候還要知道是哪一部分接觸；某些情況下需要知道兩個模型之間的距離或者穿透深度；甚至有時(shí)候還要考慮模型的變形，則會更復(fù)雜。在許多應(yīng)用中，碰撞檢測都是主要的計(jì)算瓶頸[3][9][10]。

對于虛擬操作，由于本研究中要分析接觸點(diǎn)的受力，因此需要知道接觸點(diǎn)的位置和接觸面法向量，構(gòu)造虛擬力還需要知道穿透深度。雖然手指本身應(yīng)該是可變形體，此處為了簡化，不考慮它的變形。因此可以采用多邊形近似的層次表示模型，采用 V-CLIP 算法結(jié)合其它加速算法。

2.2 虛擬接觸力模型

手指本身是可變形體，因此它與操作對象之間實(shí)際不是點(diǎn)接觸，而是面接觸，而且接觸力的分布是不均勻的，手指的表面剛度和阻尼系數(shù)隨接觸時(shí)間、接觸面積的變化而變化，因而很難精確地建立接觸力分布模型。有些研究采用非線性接觸有限元的方法建立接觸力模型，但是由于該模型的高度非線性，需要大量的計(jì)算機(jī)資源求解，不能滿足操作的實(shí)時(shí)性要求[4]。我們此處對接觸模型做簡化處理，不考慮手指和物體的變形，即都作為剛體，而且認(rèn)為手與物體之間為點(diǎn)接觸，接觸力有兩個分力：壓力和摩擦力。

壓力方向沿著接觸點(diǎn)所在手指平面的法向量方向。摩擦力的情況比較復(fù)雜，對應(yīng)手與物體之間不同的相對運(yùn)動，有靜摩擦、滑動摩擦和滾動摩擦，摩擦力的方向和摩擦系數(shù)的大小都是隨運(yùn)動和接觸狀態(tài)的變化而變化的。虛擬操作與真實(shí)操作的差別在于手與操作對象之間沒有物理接觸，手與物體的相對位置關(guān)系主要是通過計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的視覺反饋獲知的，但是視覺的分辨率有限，而且還存在遮擋情況，尤其是計(jì)算機(jī)生成一幀圖象的時(shí)間遠(yuǎn)大于人的反應(yīng)時(shí)間，也就是說虛擬操作系統(tǒng)存在固有的時(shí)間延遲，因此虛擬操作中必然會出現(xiàn)穿透現(xiàn)象。

雖然可以利用觸覺和力反饋設(shè)備模擬物體對手的作用力，但是，一方面接觸點(diǎn)位置和虛擬力的計(jì)算都不是很精確，另一方面目前的觸覺和力反饋設(shè)備對手指的作用位置和作用力的大小方向都不能隨接觸點(diǎn)和虛擬力靈活變化，與實(shí)際作用有很大差異，設(shè)備的延遲也給系統(tǒng)引入了不穩(wěn)定因素，因此觸覺和力反饋能夠減小穿透深度，但不能避免穿透問題。

由此，我們可以利用穿透深度定義虛擬力的大小，即定義：手指對虛擬物體的壓力與穿透深度成正比，摩擦力與壓力成正比，

 (1)

其中， 分別為第i 個接觸點(diǎn)的壓力和穿透深度，k為壓力系數(shù)。

 (2)

其中，fi 為第i 個接觸點(diǎn)的摩擦力，a 為摩擦系數(shù)，摩擦力方向與運(yùn)動或運(yùn)動趨勢方向相反。

2.3 穩(wěn)定抓持判斷

虛擬物體的受力有兩種：重力、接觸力（包括壓力和摩擦力）。其中接觸力還包括手與物體之間和物體與物體之間的相互作用力。當(dāng)前對虛擬操作力的研究，一般都只考慮了重力和手與物體之間的壓力，而很少考慮摩擦力以及物體與物體之間的作用力。本研究中全面考慮所有受力，但是對受力和運(yùn)動模型都做了簡化，原系統(tǒng)中的一些時(shí)變因素沒有考慮，使得系統(tǒng)的阻尼減小，收斂速度減慢，因此在力和力矩平衡計(jì)算時(shí)，放寬平衡條件，給定一個平衡范圍，使之加速收斂。即平衡條件為：

 (3)

 (4)

其中 n 為接觸點(diǎn)數(shù)目，m 為物體質(zhì)量， 為接觸面單位法向量，為單位切向量，為接觸點(diǎn)到質(zhì)心的徑向量，為合力， 為合力矩，η為給定的力平衡范圍，ξ為給定的力矩平衡范圍。

2.4 虛擬物體的運(yùn)動解算

在手抓住物體之后，物體相對于手有隨動也有相對運(yùn)動。在機(jī)器人學(xué)中，對于多指手操作有很多種算法，也都是做了不同程度的簡化[5]。虛擬物體的隨動，按照鉸接體的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即可計(jì)算出；相對運(yùn)動可以從動力學(xué)角度計(jì)算，也可以根據(jù)接觸點(diǎn)的運(yùn)動軌跡來計(jì)算。此處我們采用動力學(xué)的方法計(jì)算，并且只考慮物體為剛體的情況。則物體的運(yùn)動為一般剛體運(yùn)動，沒有固定的軸，也沒有特定的方向，約束數(shù)也是隨接觸點(diǎn)數(shù)目變化的，因此其動力學(xué)方程很復(fù)雜，方程數(shù)目也是變化的，解算起來很困難。因此此處對動力學(xué)方程進(jìn)行簡化。認(rèn)為手的加速度為0，即手為勻速運(yùn)動，則虛擬物體運(yùn)動相對的手坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系。在一個計(jì)算周期內(nèi)，認(rèn)為物體為勻速運(yùn)動，則有：

 (5)

 (6)

其中 n 為接觸點(diǎn)數(shù)目，m 為物體質(zhì)量，I 為轉(zhuǎn)動慣量，△v為速度變化量，Dw 為角速度變化量。

3 結(jié)束語

本文針對虛擬操作中的幾個主要技術(shù)問題進(jìn)行了探討，并提出了相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)算法，但是由于人手是一個復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，手與操作對象之間的作用力和運(yùn)動都很復(fù)雜，而且不同手不同物體之間都有差異，很難精確建模。尤其是本文的研究中沒有考慮手和虛擬物體的變形，而模型的變形對于虛擬醫(yī)療手術(shù)很重要，這是今后研究的一個重點(diǎn)。

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