全息攝影重建過(guò)程

盡管全息攝影經(jīng)常被稱(chēng)為三維攝影，這是一個(gè)不正確的說(shuō)法。一個(gè)更好地類(lèi)比是在錄音的過(guò)程中通過(guò)將聲場(chǎng)編碼，使得隨后可以將其重現(xiàn)。在全息攝影中，一個(gè)物體或者一組物體散射的光線(xiàn)會(huì)照射到記錄介質(zhì)上，此時(shí)，第二束被稱(chēng)為參考光的光線(xiàn)也照射在記錄介質(zhì)上，這樣，兩束光發(fā)生了干涉。產(chǎn)生的光場(chǎng)產(chǎn)生了看起來(lái)隨機(jī)的圖案，而變化的密度被記錄介質(zhì)記錄了下來(lái)?？梢宰C明，如果使用與參考光相同的光線(xiàn)，參考光可以在照片上產(chǎn)生衍射，而衍射的光場(chǎng)和物體散射的光場(chǎng)相同。這樣，如果觀察全息攝影的照片就會(huì)看到那個(gè)物體，盡管物體其實(shí)并不在那里。包括攝影膠卷在內(nèi)的多種記錄介質(zhì)都可以用于全息攝影。

全息攝影的發(fā)明人丹尼斯·蓋伯解決的問(wèn)題是怎樣為所有穿過(guò)一個(gè)大窗口的光線(xiàn)拍照，而不僅僅是為穿過(guò)一個(gè)很小的針孔的光線(xiàn)拍照。在透過(guò)這個(gè)窗口進(jìn)行觀察的時(shí)候，由于每只眼睛觀察到不同的場(chǎng)景，觀察者會(huì)產(chǎn)生立體的感覺(jué)。而且，如果觀察者能夠?qū)⑺念^圍繞著窗口外部移動(dòng)，他可以看到物體的不同的角度（二十世紀(jì)六十年代早期的的一個(gè)全息攝影實(shí)驗(yàn)拍攝了一個(gè)物體，物體前面幾厘米的位置擺放了一個(gè)放大鏡，觀察這可以通過(guò)將頭上下擺動(dòng)，看到物體透過(guò)透鏡成的像和物體本身）。

丹尼斯·蓋伯為了進(jìn)行全息攝影，需要使用一個(gè)高速的快門(mén)，快門(mén)的速度非?？?，使得它可以將光波穿過(guò)窗口時(shí)的相位固定住，也就是說(shuō)，這個(gè)快門(mén)需要以光速工作。如果光線(xiàn)閃爍的時(shí)間和物體運(yùn)動(dòng)的周期一致，每次看到的都是物體同樣的部位，這樣物體看起來(lái)就是固定的，頻閃燈就是用這個(gè)原理來(lái)“固定”快速移動(dòng)的物體如發(fā)動(dòng)機(jī)，蓋伯采用了類(lèi)似的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)。在全息攝影中，和頻閃燈類(lèi)似的功能由參考光來(lái)完成。在上邊的示意圖中，光線(xiàn)的一部分照明光被物體散射，直接照射在膠片上（這里沒(méi)有使用針孔或者透鏡來(lái)成像），而另一部分參考光沒(méi)有照在物體上，而是從原始激光束中分離后直接照射在膠片上。

在全息攝影重構(gòu)過(guò)程中，為了回放膠片中拍攝的內(nèi)容，需要重新提供參考光線(xiàn)，將它照射在沖洗出來(lái)的膠片上，也就是我們所說(shuō)的窗口中。這使得在攝影過(guò)程中捕捉的穿過(guò)窗口的光線(xiàn)相位和他們當(dāng)初離開(kāi)物體照在膠片上的時(shí)候的相位完全一致的重現(xiàn)。實(shí)際上，如示意圖所示，現(xiàn)在可以通過(guò)窗口觀察到其后的物體了。

丹尼斯·蓋伯的發(fā)明的原理并不像頻閃燈那樣簡(jiǎn)單。為了進(jìn)一步的理解全息攝影的理論，我們需要理解光波的干涉和衍射。對(duì)于那些不熟悉這些概念的人，在閱讀本節(jié)以下部分之前可以通過(guò)閱讀那些專(zhuān)門(mén)介紹的文章來(lái)學(xué)習(xí)這些概念。

干涉與衍射在一個(gè)或者多個(gè)波前疊加的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。而在一個(gè)波前接觸到一個(gè)物體的時(shí)候就會(huì)產(chǎn)生衍射。全息攝影重建的過(guò)程在下面完全是用干涉和折射進(jìn)行了解釋。這個(gè)解釋有所簡(jiǎn)化，但是足以理解全息攝影過(guò)程的工作原理了。

平面波前的情況衍射光柵是一種具有周期性結(jié)構(gòu)的器件。一個(gè)刻有均勻的刻線(xiàn)的金屬板就是一個(gè)簡(jiǎn)單的光柵。光線(xiàn)穿過(guò)它的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生彎曲，彎曲的角度θ由光線(xiàn)的波長(zhǎng)λ和刻線(xiàn)的間距d決定， 關(guān)系為sinθ = λ/d。

非常簡(jiǎn)單的全息攝影可以通過(guò)將從同一光源射出的兩束平面波疊加來(lái)示意。參考光垂直照射在攝影膠片上，而另一束光以一定的角度θ照射在膠片上。兩束光之間的相對(duì)相位差在膠片上不停地變化，變化的關(guān)系為2π y sinθ/λ，其中y是沿著膠片的距離。這兩束光的干涉會(huì)產(chǎn)生干涉圖樣。由于光線(xiàn)的相位差每經(jīng)過(guò)d = λ/sinθ的距離變化2π，干涉條紋的間距也是d。這樣參考光和物體發(fā)出的光之間的相對(duì)相位就由干涉條紋的最亮處和最暗處記錄下來(lái)了。

在攝影膠片沖洗出來(lái)以后，干涉條紋可以用作衍射光柵。這樣，當(dāng)參考光線(xiàn)照射在膠片上的時(shí)候，部分光線(xiàn)會(huì)以相同的角度θ發(fā)生衍射。這樣，物體發(fā)出的光線(xiàn)就被重建出來(lái)了。使用兩個(gè)波的干涉創(chuàng)建出的衍射光柵可以重建出物體發(fā)射的光線(xiàn)，這樣它可以看作是上面定義的全息攝影。

點(diǎn)光源的情況
全息攝影重建過(guò)程。更復(fù)雜的全息攝影可以使用點(diǎn)光源作為物體，同時(shí)使用一束平面波來(lái)作為參考光來(lái)照射在攝影膠片上。這時(shí)，產(chǎn)生的干涉圖樣是曲線(xiàn)，曲線(xiàn)的形狀為一圈一圈的圓環(huán)，離中心越遠(yuǎn)，圓環(huán)的間距越小，這個(gè)形狀也被稱(chēng)為波帶板。

照相底片沖洗以后會(huì)顯示出復(fù)雜的干涉圖樣，這個(gè)圖樣可以被認(rèn)為是有不同間隔的衍射圖案的疊加。當(dāng)沖洗后的膠片單單被參考光照明的時(shí)候，膠片上的圖案可以看作是一個(gè)光柵，這個(gè)光柵會(huì)根據(jù)光柵刻線(xiàn)的間距將光線(xiàn)衍射至不同的角度。可以證明，這個(gè)效果的凈效應(yīng)是重建了物體（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線(xiàn)。由于從膠片發(fā)出的光線(xiàn)與點(diǎn)光源所發(fā)射出來(lái)的光線(xiàn)一模一樣，觀察者可以看到光線(xiàn)是從膠片后面的一個(gè)點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的，盡管這個(gè)物體其實(shí)并不存在。

這張全息照相的照片可以產(chǎn)生凹透鏡的效果，因?yàn)樗蛊矫娌ㄇ稗D(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)散的波前。它也可以增加照射在其上的任何波前的分散性，就和普通地透鏡一樣。它的焦距就是點(diǎn)光源與膠片的間距。

復(fù)雜物體的情況為了記錄復(fù)雜物體的全息影像，首先要將一束激光用分光器分成兩束：一束光用于照亮物體，物體會(huì)將它散射，反射光會(huì)照在記錄介質(zhì)上；另一束光直接照射在記錄介質(zhì)上面。

根據(jù)衍射理論，物體上面的每一個(gè)點(diǎn)都可以看作是一個(gè)點(diǎn)光源。每個(gè)點(diǎn)光源所發(fā)射出來(lái)的光都會(huì)和參考光發(fā)生干涉，產(chǎn)生干涉圖樣。結(jié)果產(chǎn)生的干涉圖樣是所有的點(diǎn)光源和參考光源產(chǎn)生的干涉圖樣的疊加。

當(dāng)移除了物體并沖洗膠片以后以后，將參考光重新照射記錄了全息影像的膠片，每一個(gè)點(diǎn)光源衍射光柵都可以衍射部分的參考光線(xiàn)，重建他們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)光源的波前。這些單獨(dú)的波前疊加起來(lái)以后就可以重建整個(gè)物體散射的光線(xiàn)的波前。由于觀察者感知到的波前和物體散射出的光線(xiàn)的波前完全一致，因此觀察者仍然可以看到在那里的物體。這個(gè)圖像可以看作是虛像，因?yàn)槟抢锊](méi)有實(shí)際物體發(fā)出光線(xiàn)。而且可以看到照亮物體的光源的方向和原始的照明光線(xiàn)方向是一致的。

數(shù)學(xué)模型光波可以使用一個(gè)復(fù)數(shù)變量U來(lái)表示其光波中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。光波的幅度和相位可以使用復(fù)數(shù)的模和幅角來(lái)表示。在全息攝影的系統(tǒng)中，每一點(diǎn)處的物體發(fā)出的光和參考光可以用變量UO和UR來(lái)表示，這樣聯(lián)合起來(lái)的光波可以表示為UO + UR。這個(gè)光波的能量和電場(chǎng)幅度的平方成正比：

。

如果一張攝影膠片暴露在這兩束光中，然后沖洗出來(lái)，它的透射函數(shù)將于照射在其上的光線(xiàn)能量成正比，可以表示為：

，

其中是常數(shù)。沖印出來(lái)的膠片在使用參考光照射的時(shí)候，透過(guò)膠片的光波可以用UH表示：

。

可以看出UH中包含四項(xiàng)，第一項(xiàng)正比于 UO，可以用來(lái)重建物體發(fā)射出來(lái)的光。第二項(xiàng)代表了參考光，其幅度變成了 UR2。第三項(xiàng)同樣代表了參考光，其幅度為UO2，這個(gè)修改可以引起參考光線(xiàn)在其中心方向周?chē)l(fā)生衍射。第四項(xiàng)被稱(chēng)為共軛物體光線(xiàn)。它的凹凸性和物體正好相反，而且在全息膠片的前方形成了一個(gè)實(shí)像。由于全息攝影在拍攝時(shí)都要讓物體和參考光垂直的照射在膠片上，這意味著全息攝影被參考光照射后產(chǎn)生的四束光會(huì)疊加在一起。由利思和烏帕特尼克斯發(fā)明的離軸全息攝影可以解決這個(gè)問(wèn)題。物體光和參考光以一個(gè)角度照射在全息記錄介質(zhì)上，因此虛像、實(shí)像和參考光波前以不同的角度射出，使得可以清晰的觀察到重建的像的光線(xiàn)