摘要： 以車輛的振動模型為例，探討了結(jié)合MATLAB軟件和虛擬現(xiàn)實編程語言在振動問題中的應用。將車輛簡化為在鉛直平面內(nèi)的兩自由度模型，通過虛擬現(xiàn)實編程語言創(chuàng)建模型構(gòu)件的三維模型，并與MATLAB的仿真工具包Simulink接口。建立了仿真模型，并得到了仿真模型在給定的初始條件下的響應，以動畫的形式直觀地表達出來。虛擬現(xiàn)實技術(shù)的應用，使得抽象的振動問題和數(shù)學公式變成直觀的運動，其仿真結(jié)果符合結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律，表明虛擬現(xiàn)實技術(shù)對于振動問題的仿真是可行的。

0 引言

虛擬現(xiàn)實(VirtualReality)簡稱VR，是近年來出現(xiàn)的高新技術(shù)，也稱靈境技術(shù)或人工環(huán)境。虛擬現(xiàn)實是利用計算機技術(shù)模擬產(chǎn)生一個三維空間的虛擬環(huán)境，提供使用者關(guān)于視覺、聽覺、觸覺等感官的模擬，如同身臨其境一般，可以及時、沒有限制地觀察三度空間內(nèi)的事物[1]。

基于虛擬現(xiàn)實技術(shù)的直觀性，它被廣泛地用于城市規(guī)劃、醫(yī)學、礦山、軍事、航天工業(yè)、藝術(shù)與教育等行業(yè)中[25]。本文是對虛擬現(xiàn)實技術(shù)在振動力學問題的研究中的應用進行初步探索，通過虛擬現(xiàn)實技術(shù)來實現(xiàn)振動系統(tǒng)的可視化，更便于人們?nèi)パ芯空駝訂栴}，這在生產(chǎn)實踐中是很必要的。所以通過虛擬現(xiàn)實技術(shù)來實現(xiàn)振動的可視化不僅有其理論意義也有其現(xiàn)實意義。

1 振動系統(tǒng)的理想化力學模型的建立

一個振動系統(tǒng)究竟簡化成幾個自由度的振動模型，要根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點和所研究的目的來決定。例如，研究車輛在鉛直面內(nèi)的振動時，可以將系統(tǒng)簡化為如圖1(b)所示的模型，剛體爛爜代表車身，它的位置可以由質(zhì)心爞偏離其平衡位置的鉛直位移牪爞及繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)角犤來確定。這樣，車輛在鉛直面內(nèi)的振動問題就被簡化為一個兩自由度的振動系統(tǒng)。

 
圖1 車輛在沿直面內(nèi)的振動模型

自由振動的微分方程為：

 (1)

為了研究方便，模型參數(shù)取m=1，Ic=1，k1=1，k2=1，l1=l2=2，剛體的初始高度為2，則該模型的運動微分方程為:

 (2)

2 利用VRML實現(xiàn)三維模型的創(chuàng)建

2.1 地面的建立

在VRML建模的過程中，可以在原點畫個很薄的板來代替地面[1]，地面的尺寸是個長為6，寬為4，厚為0。5的長方體薄板，在VRML語言中創(chuàng)建長方體的語句是

Box{
Size 6 4 0.1
}

2.2 車身的建立

將車身簡化為長方體，假設(shè)其尺寸為：長為2，厚為0.5，寬為0.5.不過在建立車身模型的時候，需要將坐標向上平移2，在平移后再創(chuàng)建長方體，創(chuàng)建長方體的語句和創(chuàng)建地面模型一樣。平移的語句為

Transform{
translation 0 0 2
}

2.3 彈簧的創(chuàng)建

彈簧的創(chuàng)建較為復雜，創(chuàng)建彈簧需要先創(chuàng)建一個個離散的點，最后再將一個一個的點連接起來[6]，彈簧的創(chuàng)建位置為質(zhì)心爞的兩邊1.8的距離。

2.4 模型與Simulink接口的定義

在本模型中需要給3個物體定義接口，第1個是剛體爛爜，然后是兩個彈簧。在剛體的接口中，有剛體的平移translation 和剛體的轉(zhuǎn)動rotation，如果不對剛體定義中心轉(zhuǎn)點的時候，系統(tǒng)默認的點就是在創(chuàng)建剛體時的坐標原點。因此，在本模型中，不需要定義中心轉(zhuǎn)點，因為剛體的轉(zhuǎn)軸就是剛體的中心點，剛好是系統(tǒng)的默認點。在兩彈簧的接口中，只有一個壓縮，因為彈簧沒有平移和轉(zhuǎn)動，只有剛體運動對彈簧產(chǎn)生的壓縮[7]。車輛振動的VRML三維模型如圖2所示

 
圖2 車輛振動的VRML三維模型

3 利用Simulink建立振動仿真模型

3.1 振動微分方程的導入

在應用Simulink進行仿真的時候，導入的微分方程要形成一個閉環(huán)。在此模型的Simulink仿真中，需要導入的方程為式 (2)， 在對方程導入的過程中，需要把其分為上下兩個方程。進入MATLAB的Simulink仿真模塊中，建立一空白模型，在窗口中從Simulink模塊庫中添加模塊。在方程導入的過程中需要用到積分模塊integrator，加法模塊sum，增益模塊gain。創(chuàng)建的方程如圖3所示。

 
圖3 振動方程的Simulink模型

3.2 振動方向的控制

從圖3中可以看出有兩個輸出，分別為牪爞和剛體轉(zhuǎn)角犤，但是這兩個輸出都是標量，不能控制剛體的運動。因為VRML無法識別運動方向和轉(zhuǎn)動軸，所以要對其進行向量化。在對牪爞向量化時，只需要用牪爞的值乘以一個表示方向的向量就可以了，可以乘以(0 1 0)，因為剛體的平移是牪方向的。在對角度向量化時，它和位移的向量化是有所不一樣的。一個物體的轉(zhuǎn)動，需要用兩個量來表示，一個是轉(zhuǎn)動的大小，這是一個標量；另一個是轉(zhuǎn)動軸的方向，這是個矢量，需要用到mux模塊，這是個將兩種信號合成的模塊，它可以使得角度的輸出和轉(zhuǎn)動軸兩種信號合成，其中轉(zhuǎn)動軸的方向為(0 0 1)，即繞牫軸。

3.3 彈簧壓縮的控制

彈簧的壓縮也是要用向量表示，分別為牨軸方向的壓縮，牪方向的壓縮，牫方向的壓縮。至此，完成了Simulink仿真模型的建立[8]，如圖4所示。

 
圖4 車輛的Simulink仿真模型

3.4 與VRML的結(jié)合

在與VRML的結(jié)合中用到的模塊是vrsink模塊，將模塊放至窗口中，雙擊此模塊添加文件，設(shè)置接口，最終得到的仿真模型如圖5所示。

  
圖5 設(shè)置接口后的Simulink仿真模型

4 仿真參數(shù)的設(shè)定

4.1 模塊參數(shù)的設(shè)定

如果不對模塊參數(shù)進行設(shè)定，模塊將使用默認值為仿真值，因此對模塊參數(shù)設(shè)定是必要的。在本模型中，需要對增益模塊進行參數(shù)設(shè)定[9]。用鼠標雙擊增益模塊就可以進行設(shè)置。

4.2 系統(tǒng)初始條件的設(shè)定

對于一個振動系統(tǒng)，如果沒有初始條件，系統(tǒng)是不會運動的。在本模型中，給剛體的初始條件為線速度-0.4，沿牪軸方向，角速度為0。到此，完成了建模的整個過程。在給定的初始條件下，進行仿真計算，圖6即為仿真過程中不同時刻抓到的圖。

 
圖6 車輛的仿真過程

由模型的振動過程可以看到，其振動規(guī)律符合結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律。用同樣的方法完成了三自由度系統(tǒng)和拍振系統(tǒng)的仿真，其仿真結(jié)果也很好地符合了振動規(guī)律，圖7是仿真過程中的圖。

 
圖7 三自由度系統(tǒng)和拍振模型的仿真過程

5 結(jié)論

本文通過MATLAB軟件和虛擬現(xiàn)實編程語言(VRML)對振動系統(tǒng)的振動過程進行了仿真。提出了將MATLAB與VRML相結(jié)合來實現(xiàn)系統(tǒng)振動可視化的思想，初步建立了振動力學問題的虛擬設(shè)計系統(tǒng)框架，實現(xiàn)了振動機構(gòu)的空間建模、三維圖形實時顯示和虛擬動態(tài)仿真，同時也為以MATLAT 和VRML為基礎(chǔ)開發(fā)其它虛擬設(shè)計系統(tǒng)提供了一個參考。建立了一種基于Simulink和VRML的各類振動模型仿真的方法，為振動力學問題的研究提供了一種研究方法和手段。

另外，本文所作的工作僅針對較為簡單的線性理想系統(tǒng)，而對于復雜系統(tǒng)和非線性問題的仿真，還有待于進一步地深入研究。虛擬仿真技術(shù)的應用，使得振動問題可視化，但要實現(xiàn)仿真，最重要的是建立能夠反映振動系統(tǒng)主要特征的力學模型，尤其是對于復雜系統(tǒng)和非線性問題。同時，振動微分方程的導入也是一個主要環(huán)節(jié)，振動系統(tǒng)的振動是由微分方程進行控制的，在導入的過程中應注意模塊的使用和順序，特別是對于復雜系統(tǒng)的振動方程的導入。本文所建的實體模型是簡化后的力學模型，要真正實現(xiàn)系統(tǒng)的仿真可視化，實際振動系統(tǒng)的真實三維模型的創(chuàng)建也是必不可少的，只有這樣才能使人有親臨其境的感覺，才能體現(xiàn)出虛擬仿真的實際意義。

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