這種觀點(diǎn)引發(fā)了對(duì)許多古老問題的重新審視。硬盤之類存儲(chǔ)設(shè)備的信息存儲(chǔ)容量獲得了飛速發(fā)展。這樣的進(jìn)展什么時(shí)候會(huì)終止？一個(gè)重量小于1克，體積小于1立方厘米（這大約是計(jì)算機(jī)芯片的尺寸）的設(shè)備的終極信息存儲(chǔ)容量是多少？描述整個(gè)宇宙需要多少信息？這種描述能被裝入計(jì)算機(jī)的內(nèi)存中嗎？我們真的能象William Blake說的那樣“透過一粒沙看世界”嗎？抑或這種說法只不過是詩人的狂想
值得注意的是，近期理論物理學(xué)的進(jìn)展解答了上面的部分問題，而這些回答很有可能是找到客觀的最終理論的重要線索。通過研究黑洞的那些神秘特性，物理學(xué)家已經(jīng)推導(dǎo)出了某一部分空間或一定量的物質(zhì)和能量所能包含信息量的絕對(duì)限度。相關(guān)的研究結(jié)果表明，我們的宇宙也許并不是一個(gè)我們所認(rèn)為的那種三維空間，它很有可能是某種“寫”在二維表面上的全息圖形。我們對(duì)日常世界的三維認(rèn)知要么是一種玄奧的幻覺，要么就是觀照現(xiàn)實(shí)的兩種方式之一而已。一粒沙也許不能包含整個(gè)宇宙，但是一個(gè)平板顯示器卻有可能做到。 兩種熵正統(tǒng)信息論的創(chuàng)始人是美國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)家香農(nóng)。他于1948年發(fā)表了一系列開創(chuàng)性的論文，所引入的熵這一概念如今被廣泛用于信息的度量。長(zhǎng)久以來，熵就是熱力學(xué)（研究熱的一個(gè)物理學(xué)分支）的中心概念。熱力學(xué)中的熵通常被用于表征一個(gè)物理系統(tǒng)的無序程度。1877年，奧地利物理學(xué)家玻爾茲曼提出了一種更為精確的描述：一團(tuán)物質(zhì)在保持宏觀特性不變的情況下，其中所包含的粒子所有可能具有的不同微觀狀態(tài)數(shù)就是熵。例如，對(duì)于包圍你的室內(nèi)空氣而言，就可以計(jì)算單個(gè)空氣分子所有可能的分布方式及其所有可能的運(yùn)動(dòng)方式。
當(dāng)香農(nóng)設(shè)法量化一條消息中的信息時(shí)，他自然而然地得出了一條和玻爾茲曼一樣的公式。一條消息的香農(nóng)熵就是編碼這條消息所需二進(jìn)制位即比特的個(gè)數(shù)。香農(nóng)熵并不能告訴我們一條消息的價(jià)值，因?yàn)楹笳咧饕Q于上下文。然而作為對(duì)信息量的一種客觀度量，香農(nóng)熵還是在科學(xué)技術(shù)中獲得了廣泛的應(yīng)用。例如，任一現(xiàn)代通信設(shè)施——蜂窩電話、調(diào)制解調(diào)器、CD播放器等等——的設(shè)計(jì)都離不開香農(nóng)熵。
從概念上來說，熱力學(xué)熵和香農(nóng)熵是等價(jià)的：玻爾茲曼熵所代表的不同組成方式的數(shù)目反映了為實(shí)現(xiàn)某種特定組成方式所必須知道的香農(nóng)信息量。但這兩種熵還是存在著某些細(xì)微的差別。首先，一名化學(xué)家或制冷工程師所使用的熱力學(xué)熵的表示單位是能量除以溫度，而通信工程師所使用的香農(nóng)熵則表示為比特?cái)?shù)，后者在本質(zhì)上是無單位的。這一差別完全屬于習(xí)慣問題。
即使采用同樣的表示單位，兩種熵值的量級(jí)還存在著巨大的差異。例如，帶有1G數(shù)據(jù)的硅片的香農(nóng)熵約為10*10個(gè)比特（1個(gè)字節(jié)等于8個(gè)比特），這比該芯片的熱力學(xué)熵可小多了，后者在室溫下的取值約為10*23比特。這種差異來源于兩種熵在計(jì)算時(shí)所考慮的不同自由度。自由度指的是某一可變化的量，例如表示一個(gè)粒子位置或速度分量的座標(biāo)。上述芯片的香農(nóng)熵關(guān)心的只是蝕刻在硅晶上所有晶體管的狀態(tài)。晶體管到底是開還是關(guān)；它要么為0，要么為1，是單一的二進(jìn)制自由度。熱力學(xué)熵則不同，它取決于每一個(gè)晶體管所包含的數(shù)十億計(jì)的原子（以及圍繞它們的電子）的狀態(tài)。隨著小型化工藝的發(fā)展，不久的將來我們就能用一個(gè)原子來存儲(chǔ)一比特的信息，到那時(shí)，微芯片的香農(nóng)熵將在量級(jí)上迫近其材料的熱力學(xué)熵。當(dāng)用同樣的自由度計(jì)算這兩種熵時(shí)，它們將是完全相同的。
那么自由度是否存在極限？原子由原子核和電子組成，原子核又由質(zhì)子和中子組成，質(zhì)子和中子又由夸克組成。今天有許多物理學(xué)家認(rèn)為電子和夸克不過是超弦的激發(fā)態(tài)而已，他們認(rèn)為超弦才是最基本的實(shí)體。然而一個(gè)世紀(jì)以來物理學(xué)的興衰變遷告訴我們不能這樣武斷。宇宙的結(jié)構(gòu)層次有可能比今天的物理學(xué)所夢(mèng)想的還要多得多。
不知道一團(tuán)物質(zhì)的終極組成部分或其最深層次的結(jié)構(gòu)，我們就無法計(jì)算其終極信息容量，同樣也無法計(jì)算其熱力學(xué)熵。我把這種最深的結(jié)構(gòu)層次稱為第X層。（這種不確定的描述在實(shí)際的熱力學(xué)分析中毫無問題，例如當(dāng)我們分析一個(gè)汽車引擎，原子中的夸克就可以被忽略掉，因?yàn)樵谝孢@樣一種相對(duì)溫和的環(huán)境下，它們是不會(huì)改變狀態(tài)的。）按照微型化技術(shù)目前這樣快的發(fā)展速度，我們可以設(shè)想將來某日夸克能被用來存儲(chǔ)信息，也許是一個(gè)夸克一比特。到那時(shí)一立方厘米能存儲(chǔ)多少信息？假如我們能進(jìn)一步利用超弦或者更深層次的結(jié)構(gòu)來存儲(chǔ)信息呢？令人吃驚的是，近30年來引力物理學(xué)領(lǐng)域的成果對(duì)這些看似深?yuàn)W的問題提供了一些明確的答案。更多全息知識(shí)請(qǐng)登錄中國(guó)最大的全息門戶網(wǎng)站www.bc83.cn。
黑洞熱力學(xué)
這些成果的一個(gè)中心角色就是黑洞。黑洞是廣義相對(duì)論（愛因斯坦1915年提出的引力幾何理論）的產(chǎn)物。根據(jù)這一理論，引力來源于時(shí)空的扭曲，它使得物體發(fā)生移動(dòng)，就像有一個(gè)力在推動(dòng)一樣。與之可逆的是，物質(zhì)和能量的存在導(dǎo)致了時(shí)空的扭曲。根據(jù)愛因斯坦的方程式，一團(tuán)足夠致密的物質(zhì)或能量能將時(shí)空彎曲到撕裂的極端程度，這時(shí)黑洞就形成了。至少在經(jīng)典（非量子的）物理學(xué)范疇內(nèi)，相對(duì)論決定了任何進(jìn)入黑洞的物質(zhì)都無法再從中逃脫。這個(gè)有去無回的點(diǎn)被稱為黑洞的視界。在最簡(jiǎn)單的情況下，視界是一個(gè)球面，黑洞越大，這個(gè)球體的表面積就越大。
要探究黑洞內(nèi)部是不可能的。沒有任何具體的信息能穿過視界逃離到外部世界中。然而，在進(jìn)入黑洞并永久消失之前，一團(tuán)物質(zhì)還是能留下一些線索的。它的能量（按照愛因斯坦方程E=mc*2，可以將任意質(zhì)量換算成能量）將不變地反映為黑洞質(zhì)量的增量。如果在被黑洞捕獲前它正在圍繞黑洞旋轉(zhuǎn)，那么它的角動(dòng)量將被加到黑洞的角動(dòng)量之中。黑洞的質(zhì)量和角動(dòng)量都可以通過黑洞對(duì)周圍時(shí)空的作用而獲得測(cè)量。這樣，黑洞也遵守能量和角動(dòng)量守恒準(zhǔn)則。但另一個(gè)基本定律，即熱力學(xué)第二定律，看起來是被破壞了。
熱力學(xué)第二定律是對(duì)慣常觀測(cè)現(xiàn)象的一個(gè)總結(jié)：自然界中絕大部分過程都是不可逆的。茶杯從桌上摔碎后，沒有人看到碎片自己按原路蹦回又組成一只完整的杯子。熱力學(xué)第二定律禁止這些逆過程的發(fā)生。它指出，孤立系統(tǒng)的熵永遠(yuǎn)不可能減少；熵最多保持不變，大部分情況下，熵值是增加的。這條定律是物理化學(xué)和工程學(xué)的核心；它被認(rèn)為是對(duì)物理學(xué)之外其他領(lǐng)域產(chǎn)生影響最多的一條定律。
就像Wheeler首先指出的那樣，當(dāng)物質(zhì)消失于黑洞時(shí)，它的熵似乎永久消失了，熱力學(xué)第二定律這時(shí)看起來也失效了。解決這一謎題的線索首先出現(xiàn)于1970年。Demetrious Christodoulou（當(dāng)時(shí)他在普林斯頓大學(xué)做Wheeler的研究生）和英國(guó)劍橋大學(xué)的Stephen W. Hawking（霍金）各自獨(dú)立證明了，在多種不同的過程中（例如黑洞的合并等），最終的視界總表面積不會(huì)減少。通過將這一性質(zhì)和熵值趨向于增加的特性相類比，我于1972年提出了黑洞熵值正比于其視界表面積的理論。根據(jù)我的推測(cè)，物質(zhì)落入黑洞后，黑洞熵值的增加總能補(bǔ)償或者過補(bǔ)償該物質(zhì)所“喪失”的熵。更廣泛地來說，黑洞的熵值及其外面的普通熵值之和永遠(yuǎn)不會(huì)變小。這就是廣義第二定律（簡(jiǎn)稱GSL）。
GSL已經(jīng)通過了大量嚴(yán)格（如果僅從理論上來看的話）的驗(yàn)證。當(dāng)一顆恒星坍塌稱為一個(gè)黑洞時(shí)，黑洞的熵值將大大超過該恒星的熵值。1974年霍金證明了黑洞必然會(huì)通過一個(gè)量子過程釋放我們現(xiàn)今稱之為霍金輻射的熱輻射。對(duì)于這種現(xiàn)象（黑洞的質(zhì)量及其視界表面積都減少了），Christodoulou-Hawking定理就失效了，然而GSL卻能適用：黑洞散發(fā)出去的熵值超過了其本身熵值的減少，所以GSL仍然成立。1986年，美國(guó)雪城大學(xué)的Rafael D. Sorkin研究了視界在阻止黑洞內(nèi)部信息影響外部事件時(shí)起到的作用，他因此得出結(jié)論：對(duì)于黑洞發(fā)生的任何可能的過程，GSL（或與之非常相似的理論）必然是成立的。他的深入研究明確指出，無論X取值多少，GSL中的熵對(duì)層次X都是成立的。
霍金對(duì)輻射過程的處理使他得到了黑洞熵值和視界表面積之間的比例關(guān)系：黑洞的熵值恰恰是按照普朗克表面積丈量的視界表面積的1/4。（普朗克長(zhǎng)度，約為10*－33厘米，是萬有引力和量子理論中的基本長(zhǎng)度單位。普朗克表面積即它的平方。）即使是從熱力學(xué)熵的角度來看，這個(gè)值也是非常巨大的。一個(gè)直徑為1厘米的黑洞的熵值約為10*66比特，這大致和一個(gè)邊長(zhǎng)為100億公里的立方水柱所含的熱力學(xué)熵相當(dāng)。
